Przekształcmy trochę naszą nierówność: 1+a+b+ab ≥25 ab=16, więc: a+b + 17≥25 a+b≥8 Z racji, że ab=16, to : a= + b ≥ 8 a i b są dodatnie, zatem możemy przemnożyć przez "b" nie martwiąc się o znak. 16 + b² ≥ 8b b²-8b + 16 ≥0 (b-4)²≥0 Co jest oczywiscie prawdą ( Kwadrat nie może być ujemny ). b) Analogicznie Uzasadnij, że dla dowolnych liczb a i b prawdziwa jest nierówność mia: Uzasadnij, że dla dowolnych liczb a i b prawdziwa jest nierówność a 2 + b 2 + 16 ≥ ab + 4a + 4b. 13 paź 19:58. Hurwitz: Np. wszystko na jedną stronę i potraktuj jak funkcję kwadratową zmiennej a. Wówczas jej wyróżnik: Δ b = (b+4) 2 −4* (16+b 2 −4b Udowodnij, że dla wszystkich liczb rzeczywistych a,b prawdziwa jest nierówność Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają nierówność Zobacz odpowiedź dodam je jeszcze raz, faktycznie przepraszam Zadanie o treści: 1.130. Rozwiąż nierówności: a) b) nierówność sprzeczna (-22 jest mniejsze od 5 a nie większe) [] jest zadaniem numer 33484 ze wszystkich rozwiązanych w naszym serwisie zadań i pochodzi z książki o tytule Matematyka 1. Zakres rozszerzony , która została wydana w roku 2019. Wykaż, że dla każdej liczby a i b \( eq\) 0 prawdziwa jest nierówność \(\frac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2} \ge \frac{1}{3}\) Zacząłem od dziedziny. \(a^2-ab+b^2 eq 0\) a więc \(a^2+b^2 eq ab\) , Jedyną liczbą, która mogłaby spełniać \(a^2+b^2=ab\) jest 0, więc wykluczamy je z dziedziny. Jednak nierówność x2 +1>0 jest prawdziwa dla wszystkich liczb rzeczywistych x, natomiast nierówności x2 +3x>0 nie musimy rozwiązywać, jeśli zauważymy, że jest ona prawdziwa dla x dodatnich, a do takich już jesteśmy ograniczeni. Ostatecznie dziedziną nierówności jest zbiór (0,1/2)∪(1/2,+∞). . 4. Która nierówność jest prawdziwa? A. (-15)' > C (-3)* (-0,6) Kalkulator równań i nierówności pozwala na: rozwiązywanie prostych równań jednej zmiennej oraz prostych nierówności; upraszczanie funkcji jednej lub dwóch zmiennych oraz upraszczanie obliczenia prezentowane są krok po kroku, dzięki czemu możesz dokładnie prześledzić sposób rozwiązania danego równanie lub nierówność do rozwiązania albo wyrażenie do uproszczenia, korzystając z klawiatury lub panelu poniżej. Zobacz również Kalkulator równań i nierówności Czy wiesz, że możesz bez skomplikowanego liczenia wykonać rozwiązywanie równań? Program online Ci to umożliwi. Został stworzony do wykonywania takich działań jak proste równania czy wielomiany. Kalkulator służy również do liczenia nieskomplikowanych nierówności; upraszczania funkcji jednej lub dwóch zmiennych oraz upraszczania wyrażeń. Po prostu wpisz dane i oblicz to! Rozwiązywanie równań - program Oblicz nierówność to jedno z podstawowych zadań do wykonania na lekcji matematyki. Do tego, jak obliczyć równanie, służą wzory, za pomocą których można na przykład wykonać rozwiązywanie równań z ułamkami, rozwiązywanie nierówności wymiernych czy przeprowadzić równanie z dwiema niewiadomymi. Kalkulator nie zwalnia ze zdobycia wiedzy, jak się rozwiązuje nierówności. Stanowi za to niezastąpione wsparcie w nauce takich działań jak: równości i nierówności czy wielomiany. Kalkulator okazuje się też niezastąpiony, gdy nie masz pewności co do uzyskanego wyniku działania albo po prostu brakuje Ci czasu na rozwiązywanie równań. Program online szybko wykona działanie. Jednocześnie pomoże Ci zrozumieć cały proces liczenia. Wszystkie obliczenia (takie jak np. obliczanie niewiadomej) są bowiem prezentowane krok po kroku, dzięki czemu możesz dokładnie prześledzić sposób rozwiązania danego zagadnienia. Jak obliczyć równanie? Korzystając z klawiatury lub panelu wprowadzaj równości i nierówności do rozwiązania albo wyrażenie do uproszczenia. Następnie oblicz to, wybierając przycisk ROZWIĄŻ/UPROŚĆ WYRAŻENIE. Niniejsze narzędzie pozwala na:1) Rozwiązywanie prostych równań jednej zmiennej. Przykładowe równanie możliwe do rozwiązania: 9x + 4 - 3 = 2x2) Rozwiązywanie prostych nierówności. Np. 9,5x/6 + 5,5x > 3⋅(5x - 2)3) Upraszczanie funkcji jednej lub dwóch zmiennych. Np. 2x+(1+4)⋅x lub 2y+(1+4)⋅x+|2|⋅y4) Upraszczanie wyrażeń np. 6⋅10+23⋅(1−4)⋅|-5|5) Działania na ułamkach zwykłych np. 1/3+2/4 Wszystkie obliczenia prezentowane są krok po kroku, dzięki czemu możliwe jest prześledzenie sposobu rozwiązania danego zagadnienia. Ma to szczególne znaczenie podczas nauki rozwiązywania równań i nierówności oraz poznawania zasad przekształceń algebraicznych. W chwili obecnej równania, nierówności i wyrażenia mogą zawierać jedynie następujące operacje:- dodawanie- odejmowanie- mnożenie- dzielenie- potęgowanie- wartość bezwzględna. 1. Która z poniższych równości nie jest prawdziwa? A. tg45o•tg60o = √3 B. (sin〖45〗^o)/(cos〖60〗^o ) = √2 C. (sin〖60〗^0)/(sin〖30〗^0 ) = √3 D. cos45o•ctg30o = √6 2. W trójkącie prostokątnym sinus jednego z kąów wynosi 1/5. Wynika stąd, że: A. przeciwprostokątna ma długość 5 B. cosinus tego kąta wynosi 4/5 C. jedna z przyprostokątnych ma długość 1 D. jedna z przyprostokątnych jest pięć razy krótsza od przeciwprostokątnej 3. Wiadomo, że dla pewnego kąta ostrego zachodzi równość cosα = 4/5, zatem: A. sinα = 5/4 B. tgα = 3/4 C. sinα = 1/2 D. tgα = 4/3 4. Oblicz obwód i pole trapezu równoramiennego o podstawach 6 i 8 i kącie ostrym 60o. 5. Sprawdź, czy podana równość jest tożsamością: cosα + tgα = 1/cosα. 6. Liczba 〖log〗_√327 jest równa: A. 0,5 B. 1,5 C. 5 D. 6 7. Która z poniższych równości jest prawdziwa? A. 〖log〗_(2√2)8 = 2 B. 〖log〗_2 2√2 = 2,5 C. 〖log〗_82 = -3 D. 〖log〗_48 = √2 8. Która równość jest nieprawdziwa? A. log354 – log36 = 2 B. log64√3 + log6 9√2 = 2,5 C. log 2√5 + log √5 = 2 D. log2∛16 – log2 ∛2 = 1 9. Ustaw liczby od największej do najmniejszej: a = log312 + log3 3/4 b = log50,1 – log50,5 c = log7∛49 10. Rozwiąż nierówność m – 8x ≥ 0, jeżeli m = log_√3 9 Odpowiedzi: 0 Report Reason Reason cannot be empty szkolnaZadaniaMatematyka To pytanie ma już najlepszą odpowiedź, jeśli znasz lepszą możesz ją dodać Najlepsza odpowiedź Herhor Te nierówności można przepisać zgodnie z zasadami potęgowania potęgA) 13^10 6^{5*3} C) 0,2^6 < 0,2^6 (bo 0,04 = 0,2^2)D) 2^60< 2^40 (bo 8=2^3, a 16=2^4)Czy to ci ułatwia sprawę? ;) o 21:10 Odpowiedzi (2) [Pokaż odpowiedź]

która nierówność jest prawdziwa 16 49